ОСНОВИ ТЕОРІЇ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ВІДНОВЛЮВАЧІВ ДІАГНОСТИЧНОГО ТИПУ

Анотація

Розглянуто задачу проектування відновлювачів повноформатного вектора стану динамічної системи, функціонально стійкого до невизначених збурень на її вході. Показано, що діагностичний відновлювач і повномасштабний відновлювач вектору стану — поняття близькі, однак не повністю еквівалентні. У цьому можна переконатися, розглядаючи первинний різницевий сигнал, який утворюється шляхом порівняння виходів реального діючого об’єкта і його математичної моделі. Вихідний сигнал математичної моделі є всього лише оцінкою виходу реального об’єкта, формування якої визначається кількістю і якістю доступної апріорної інформації. В ідеальному випадку, за відсутності дестабілізувальних факторів, абсолютна адекватність математичної моделі реальному об’єкту гарантує нульовий сигнал помилки. У дійсності, врахувати в математичній моделі всі дестабілізуючі фактори неможливо, а іноді й немає потреби, оскільки отримана в такий спосіб модель буде занадто складною й малопродуктивною. На практиці, фактичний різницевий сигнал є досить повільним фізичним процесом, що коливається навколо нульового рівня. У ньому віддзеркалюються всі фактори, які не враховані в математичній моделі, у тому числі: непередбачувані збурювання й несправності, ефекти від помилок моделювання, використання моделей заниженого порядку, флуктуації параметрів системи, нестабільності робочої точки, невраховані або лінеарізовані нелінійні залежності, організовані або природні перешкоди, шуми тощо. При розв’язанні задачі виявлення й локалізації несправностей різницевий сигнал доцільно зробити чутливим лише до заданого переліку типу несправностей (сигнатур), а також, потрібно позбутися фону, створюваного побічними дестабілізуючими факторами, що не становлять інтерес. Отже, різницевий сигнал повинен бути підданий попередній обробці. У роботі розглядаються структура диференціального сигналу з докладним аналізом його спектральних складових.

На основі проведеного аналізу зроблені висновки: відновлювач стану виконує фільтрацію шумів у неявній формі, оскільки завдання його математичної моделі в змінних стану автоматично формує відповідну частотну характеристику; вибірковість відновлювача до певного типу несправностей забезпечується математичною моделлю каналу поширення несправності від невизначеного входу до виходу об’єкта контролю в припущенні, що матриця розподілу несправностей задана апріорі; відновлювач вектора стану у формі Луенбергера буде відповідати вимогам до систем виявлення й локалізації несправностей, якщо первинний різницевий сигнал певною мірою ізолювати від результату сукупного впливу дестабілізуючих факторів. Розглянуто математичний апарат відновлювачів повного порядку для стаціонарних лінійних динамічних систем, у яких системні невизначеності інтерпретуються як невідомі збурювання й у математичній моделі представляються як додаткові некеровані входи. Сформульовані й доведені умови існування таких спостерігачів. Дані рекомендації щодо порядку проектування й аналізуються особливі випадки. Незважаючи на те, що розгляд проблеми обмежено системами безперервного часу, їх результати досить легко можна перенести на дискретні системи.